傅里叶变换提供了一种观察信号的新视角：时域告诉我们“信号随时间怎样变化”，频域则告诉我们“它由哪些频率组成，每个分量有多强”。下面的动画先叠加三个不同频率和幅度的正弦波，再把结果转换成频谱柱。动画中的频率为相对单位，用于建立直觉，不代表真实的 Hz 测量值。
从复杂波形到频率配方
一个看起来不规则的周期波形，可以由多组正弦或余弦分量叠加表示。低频分量变化慢，通常决定整体轮廓；高频分量变化快，常表现为细节和快速起伏。傅里叶变换不是把原信号“切碎”，而是把同一份信息换到一组频率基函数上表达。
动画中三根柱子的高度应理解为对应频率分量的相对幅度。若要讨论能量谱或功率谱，还需对幅度取平方并考虑采样长度,窗函数和归一化方式。因此“频谱峰高”不能在所有图中直接等同于能量。
幅度之外还有相位
完整的傅里叶结果通常是复数，同时包含幅度和相位。幅度回答“这个频率有多少”，相位回答“这个分量从周期的哪个位置开始”。两个信号可以拥有相同的幅度谱，却因相位不同而呈现完全不同的时域形状。本动画只突出幅度关系，是概念简化。
傅里叶变换,DFT 与 FFT 的区别
连续时间傅里叶变换处理理想连续信号；数字系统通常对有限采样序列计算离散傅里叶变换 DFT。FFT 不是另一种变换，而是更快计算 DFT 的一类算法。实际做频谱分析还要注意：采样率不足会发生混叠；观测片段不是整周期时会出现频谱泄漏；选择不同窗函数会在主瓣宽度与旁瓣抑制之间折中。
动画观看建议
先在时域观察蓝色合成波形，再看红,金,绿三个分量如何叠加；切到频域后，把每个峰与对应的正弦分量一一配对。随后可阅读本站“香农–惠特克插值原理”，继续理解采样点怎样重建连续带限信号。